Die gebräuchlichsten vertikalen Verteilungsfunktionen sind die
Gaußfunktion, die zusammengesetzte Gaußfunktion
(Joined-Half-Gaussian) und die Funktionen der Pearson-Familie. Die
Parameter der Gaußfunktion werden aus 
, 
und der
Normalisierungsbedingung (3.3) berechnet. Mit dieser
Funktion allein können reale Implantationsprofile allerdings nicht
wirklich richtig beschrieben werden. Daher wird oft eine
zusammengesetzte Gaußfunktion [Gib73] verwendet. Dabei werden
zwei unterschiedlich breite Gaußfunktionen an ihren Scheitelpunkten
zusammengesetzt:
Die Parameteranzahl ist hier um eins erhöht im Vergleich zur
einfachen Gaußfunktion. Daher kann ein weiteres Moment, nämlich die
Schiefe, 
, berücksichtigt werden [Sel84].
Die Verteilungsfunktionen der Pearson-Familie [Hof75a] erhält man
als Lösungen der Gl. (3.11). Insgesamt gibt es sieben
verschiedene Pearsonverteilungen, je nach den Werten der Koeffizienten
, 
und 
aus Gl. (3.11).
Meistens wird die Pearson-IV-Funktion verwendet Gl. (3.13). Diese Funktion ist die Lösung von Gl. (3.11), wenn
erfüllt ist. Mit dieser Funktion können viele praktisch auftretende Implantationsprofile hinreichend genau approximiert werden, jedenfalls besser als mit Hilfe der vorhin besprochenen Gaußfunktionen [Wil80], [Jah81], [Rys83a].
Von den Parametern 
und 
sind nur vier
voneinander unabhängig. Daher können nur die ersten vier Momente
(oder 
und 
) verwendet werden. Die
Berechung der Parameter aus den Momenten für die hier beschriebenen
drei Verteilungsfunktionen ist in der Literatur genau beschrieben
[Joh70], [Gib73], [Hof75b], [Rys80],
[Rys81], [Rys83b], [Sel84], [Rys86a]. Daher soll
hier nicht weiter auf diese Bestimmung eingegangen werden.
In den letzten Jahren hat sich aber auch die Verwendung von überlagerten Pearson (dual Pearson) Funktionen nach Gl. (3.14) etabliert, weil damit die Implantationsprofile in kristallinem Silizium sehr gut modelliert werden können [Tas89], [Par90], [Gon92]. In kristallinem Silizium kommt es durch die regelmäßige Anordnung der Atome zur Ausbildung von sogenannten Kanälen (Channels), in denen sich die Ionen leichter fortbewegen können, weil es zu weniger Kollisionen als in anderen Richtungen kommt (Channeling) [Tho73]. Durch das Channeling dringen die Ionen zu Beginn der Implantation weiter in das Target ein. Später wird dann der Kristall dadurch, daß die implantierten Teilchen Atome aus den Gitterplätzen ausschlagen, mehr und mehr amorphisiert (Damage). Dadurch sinkt die Eindringtiefe der Ionen. Es entstehen sogenannte ,,Channeling tails``, die mittels der Überlagerung zweier Pearson-Funktionen nach Gl. (3.14) eben besser nachgebildet werden können.
Beim dual Pearson werden zwei Pearson-Funktionen 
und 
addiert. Der Parameter 
ist dabei eine Abschätzung für die
Unterteilung des Implantationsprofiles in einen Teil, der von den
Ionen, die den Kanal durchlaufen haben, stammt , und einen
zweiten Anteil, der von einer Implantation in das bereits
amorphisierte Target stammt .
Außerdem wurden Pearson-Verteilungsfunktionen auch durch andere Terme - wie zum Beispiel durch Exponentialfunktionen [Hof75a], [Ant78] - erweitert, wenn sie nicht durch alleiniges Fitten von Parametern an gemessene Profile angeglichen werden konnten. Solche Erweiterungen sind auch notwendig, wenn etwa Damage-Profile berechnet werden sollen [Hob88b].
