Die einfachste und schnellste Art zur Simulation der Ionen-Implantation ist die analytische Methode, die auf der Verwendung von Verteilungsfunktionen basiert [Gib68], [Fur72], [Gib73], [Hof75b], [Rys83b], [Sel84].
Aufgrund ihrer Einfachheit ist diese Methode in allen wichtigen
Prozeßsimulatoren implementiert. Es wird dabei eine analytische
Funktion 
zur Beschreibung des Dotierungsprofiles in
Abhängigkeit vom Ort vorgegeben. Aus tabellierten Werten der
räumlichen Momente werden dann die freien Parameter dieser
Verteilungsfunktionen berechnet. Die beste Beschreibung
dreidimensionaler Dotierungsprofile basiert auf der Kenntnis der
Punktantwort, das ist die Dotierungsverteilung die man erhält, wenn
man in einen unendlich ausgedehnten Halbraum an einem Punkt
implantiert. In diese Punktantwort werden dann in beide laterale
Richtungen (x und y) Schnitte gelegt, entlang derer man dann
Verteilungsfunktionen 
und 
erhält,
die dann die dreidimensionale Funktion
ergeben. Für jede beliebige Tiefe 
müssen dabei folgende
Normalisierungsbedingung gelten:
Die für diese Methode notwendige Ermittlung der dreidimensionale
Punktantwort und daraus der lateralen Momente als Funktion der Tiefe
kann etwa mit Hilfe von Monte-Carlo Simulationen erfolgen. Solche
Berechnungen wurden in [Hob87a] durchgeführt.
Die tatsächliche Verteilung der Konzentration erhält man durch
Multiplikation der Verteilungsfunktion mit der Dosis 
und
Aufintegration in beiden lateralen Richtungen nach
Gl. (1.3).
Für zweidimensionale Anwendungen wird in obigen Gleichungen eine
Koordinate - 
, und 
- weggelassen. Bei
eindimensionalen Berechnungen gibt es überhaupt nur die vertikale
Funktion 
. Die Methode der analytischen Berechnung wird
noch näher in Kapitel 3 besprochen.
Der Vorteil dieser Art der Modellierung von Implantationsprofilen liegt vor allem in der relativ kurzen Rechenzeit für ein- und zweidimensionale Anwendungen. Außerdem können experimentelle Daten für die Ermittlung der Momente der Verteilungsfunktionen verwendet werden. Die für die analytische Berechnung benötigten Momente können aber nicht nur aus der Auswertung von experimentellen Daten, sondern auch aus einer der im folgenden beschriebenen, mehr physikalisch motivierten Methoden gewonnen werden.
Nachteile ergeben sich jedoch in der Einschränkung der mit dieser Methode behandelbaren Strukturen. Die Geometrien dürfen nämlich nur einfach sein, und es können keine steilen Kanten - wie etwa bei einem Trench - behandelt werden. Darüberhinaus ergeben sich im dreidimensionalen Raum aufgrund der zweifachen Integration (sowohl in x- als auch in y-Richtung) sehr hohe Rechenzeiten, wodurch der Vorteil gegenüber der Monte-Carlo Methode praktisch wegfällt.
