Lindhard und Winther [Lin65] führten schon 1964 die sogenannte
Equi-Partition rule ein, indem sie die ,,Electronic stopping
power`` im ,,Channeling``-Fall 
als genau die Hälfte der
Stopping power in ,,Random-Richtung 
(nach
Gleichung 2.31) definierten
Allerdings wird hier nicht die Durchdringung der Elektronenhüllen von Ion
und Target-Atom während des Stoßes berücksichtigt, sondern nur die
elektronische Abbremsung entlang der freien Weglänge. Daher spricht man
auch von einem nichtlokalen Modell (hochgestelltes nl).
Oen und Robinson [Oen76] gingen den umgekehrten Weg, indem sie den elektronischen Energieverlust nicht beliebig wählbaren Wegstrecken, sondern den einzelnen Target-Atomen zuordneten
bezeichnet den elektronischen Energieverlust während des
Vorbeifluges des Ions am Target-Atom mit dem Stoßparameter p und
der Abschirmlänge 
, wobei 
aus dem ZBL-Potential
(vgl. Tabelle 2.1) stammt. Im Modell für amorphe Materialien
sind Gleichung 2.42 und 2.27 äquivalent, im
kristallinen Fall jedoch haben kanalisierte Ionen auf Grund der Tatsache,
daß sie keine harten Stöße erleiden, im Mittel größere Stoßparameter,
und gemäß Gleichung 2.42 ergibt sich dadurch eine kleinere
elektronische Abbremsung. In diesem Fall spricht man von einem
lokalen Modell (hochgestelltes loc). Es zeigt sich jedoch, daß zwar
damit die Reichweite von Implantationen in (100) Wafer gut
vorausgesagt, in (110) Wafer jedoch überschätzt wird
[Hob93, Hob95d].
Hobler [Hob91a, Hob91c, Hob93, Hob95c, Hob95d] schlug daher den naheliegenden Weg ein und kombinierte beide Ansätze und präsentierte ein Modell, das sowohl aus einem nichtlokalen, von der freien Weglänge abhängigen, als auch aus einem lokalen, vom Stoßparameter abhängigen Anteil besteht. Der Energieverlust infolge elektronischer Abbremsung,
setzt sich aus dem nichtlokalen, freie Weglänge 
proportionalen
Anteil
und dem lokalen, Stoßparameter p proportionalen Anteil
N repräsentiert die atomare Dichte des Targets, die
Electronic stopping power`` in ,,Random-Richtung gemäß
Gleichung 2.31 und 
den maximalen Stoßparameter für das
Modell laut Gleichung 2.18.
Die Modellparameter ergeben sich zu
Die Werte für 
sind in
Tabelle 2.5 tabellarisch für Bor, Phosphor und Arsen
zusammengestellt.
Tabelle 2.5: Die Parameter des
,,Elektronic stopping power`` Modells nach Hobler fuer Bor, 
,
Phosphor und Arsen.
Die Gleichungen 2.44 bis 2.46 sichern die
Unabhängigkeit der mittleren elektronische Abbremsung von 
und
a. Der Term in Gleichung 2.44 mit gewährleistet dies
näherungsweise auch dann, wenn nur Stöße mit einem maximalen
Stoßparameter in der Simulation berücksichtigt werden. Der
Energieverlust in den Kanälen ist auf Grund wachsender Stoßparameter
wieder vermindert, und die Energieabhängigkeit des nichtlokalen Anteils
verringert sich mit zunehmender Ionenmasse.
Die Gültigkeit dieses Modells ist jedoch auf den
geschwindigkeitsproportionalen Bereich von beschränkt, denn bei
höheren Energien würde gemäß Gleichung 2.47 
,
folglich 
(Gleichung 2.46). Somit wäre der
elektronische Energieverlust laut Gleichung 2.44 ident mit jenem im
Modell für amorphe Materialien, was den experimentellen Daten von Eisen
[Eis72] widerspricht. Daher wurde dieses Modell in [Sim95c]
für höhere Energiebereiche modifiziert und erweitert.
