5.3 Grundlegende Idee

 

Vom Ideal-Standpunkt eines Statistikers gesehen, sollte ein Monte Carlo Simulator ein Histogramm liefern, bei dem alle Boxen völlig gleichmäßig mit möglichst vielen Teilchen gefüllt sind, denn dann gäbe es kein statistisches Rauschen und sämtliche Fehler würden gegen null gehen.

Es ist offensichtlich, daß diese Forderung mit dem konventionellen Algorithmus (siehe Kapitel 3.1) nicht annähernd erfüllt werden kann, denn die physikalischen Abläufe bewirken, daß in der Nähe von die Histogrammboxen um Größenordnungen mehr Ionen enthalten, als Gebiete um .

  
Abbildung 4.3: Topologie eines moeglichen Trajektorienbaumes und die Gewichtungen der einzelnen Zweige. Die Gewichte sind aus Gruenden der Erhaltung der Implantationsdosis notwendig.

Die Trajectory-Split Methode versucht nun, beiden obengenannten Forderungen gerecht zu werden, indem einzelne, selektierte Trajektorien in mehrere virtuelle Trajektorienzweige (Virtual trajectory branches) aufgeteilt (Split) und dabei entsprechend gewichtet werden (siehe Abbildung 4.3). Die Gewichtung ist natürlich aus Gründen der Dosiserhaltung notwendig -- ohne diese Maßnahme würden scheinbar neue Ionen innerhalb des Simulationsgebietes starten, und die Dosis wäre fiktiv in diesem Gebieten erhöht.

Diese Strategie ermöglicht es, alle Histogramm-Boxen theoretisch mit gleich vielen Ionen zu füllen, denn nun können die Gewichte der Trajektorien das Konzentrationsprofil formen. Natürlich wird man diesen Idealfall in der Praxis niemals erreichen, aber durch geschickte Selektion jener Ionenbahnen, die aufgeteilt werden sollen, läßt sich die Effizienz des Monte Carlo Simulators erheblich steigern, denn

• erstens muß z.B. für die Teilstücke T2 und T3 aus Abbildung 4.3 das Teilstück T1 nicht mehr extra berechnet werden, sondern T2 und T3 starten bereits mit Initialdaten, die bei der Simulation von T1 ermittelt wurden und
• zweitens werden nur jene Ionen weiter aufgeteilt, die mit hoher Wahrscheinlichkeit in peripheren Bereichen zu liegen kommen.

An dieser Stelle wird auch klar, warum die thermischen Gitterschwingungen (siehe Kapitel 2.6) der Target-Atome eine so große Rolle für dieses Verfahren spielen, denn die Teilstücke T2 und T3 starten mit völlig identen Initialwerten! Da aber auf Grund der zufälligen Wärmebewegung die Target-Atome für die beiden Trajektorienzweige etwas anders angeordnet sind, entstehen unterschiedliche nukleare Stöße. Diese kleinen Differenzen summieren sich, und bereits nach einem kurzen Wegstück divergieren die beiden Ionenbahnen.

Obwohl diese Methode auf einem heuristischen Ansatz basiert, werden grundlegende physikalische Forderungen (Erhaltung der Teilchenenergie, des Teilchenimpules und der Anzahl der Teilchen) erfüllt.

Folgende Problemkreise mußten für die Realisierung dieser Idee gelöst werden:

Selektion der Ionen, d.h., herausfinden, welches Ion wahrscheinlich in einem statistisch unterrepräsentierten Gebiet zu liegen kommt. Im Folgenden werden solche Ionen als günstig bezeichnet.

Wahl des Zeitpunktes, zu dem eine selektierte Trajektorie aufgeteilt wird.

Topologie des enstehenden Trajektorienbaumes, d.h., in wieviele Zweige sich eine Ionenbahn aufteilt, in welcher Reihenfolge die einzelnen Teiltrajektorien berechnet werden, usw.

Ziel dieser Arbeit ist es, die Funktion und die Anwendbarkeit des neuen Simulationsansatzes zu zeigen, seine Vorteile herauszuarbeiten, und mögliche Schwierigkeiten zu erläutern. Auf Grund der Komplexität und der statistischen Natur des Problems kann eine detaillierte Studie nur an Hand von einzelnen, exemplarischen Beispielen durchgeführt werden; eine generelle und weiter gefaßte Übersicht würde den Rahmen dieser Dissertation sprengen.