Abhängigkeit des statistischen Fehlers von der Anzahl der Initialtrajektorien

    
Abbildung 4.63 (obere Abbildung): Als technologisch relevantes Anwendungsbeispiel wurde eine Drain-Implantation mit 25keV-Bor-Ionen und einer Dosis von gewaehlt. Der Ionenstrahl wurde dabei um 7 gegenueber der [100]-Richtung gekippt. Dieses Profil ergibt sich, wenn man 20.000 Ionen auf konventionelle Weise simuliert.
Abbildung 4.64 (untere Abbildung): Als technologisch relevantes Anwendungsbeispiel wurde eine Drain-Implantation mit 25keV-Bor-Ionen und einer Dosis von gewaehlt. Der Ionenstrahl wurde dabei um 7 gegenueber der [100]-Richtung gekippt. Dieses Profil ergibt sich, wenn man 20.000 Initialtrajektorien splittet.

  
Abbildung 4.65: Anzahl der Initialtrajektorien in Abhaengigkeit des einfachen mittleren Fehlers. Als Anwendungsbeispiel wurde eine Drain-Implantation mit 25keV-Bor-Ionen und einer Dosis von gewaehlt. Der Ionenstrahl wurde dabei um 7 gegenueber der [100]-Richtung gekippt. Durchgezogene Linien: konventionelle Methode, strichlierte Linien: ,,Trajectory-Split`` Strategie.

Natürlich spielt auch die optimale Anzahl der Initialtrajektorien eine wichtige Rolle, will man den Rechenaufwand minimieren. Hier ist vor allem die Erfahrung des Anwenders von Bedeutung, denn allgemeine Regeln lassen sich auf Grund der unterschiedlichen Geometrien, Materialkombinationen und Simulationsziele nicht angeben.

In diesem Kapitel soll aber gleichzeitig die Anwendbarkeit der Trajectory-Split Methode bei komplexen Beispielen demonstriert werden. Daher wird eine LDD-Struktur eines PMOS Transistors gewählt, und Drain-Implantationen mit 25keV-Bor-Ionen durchgeführt. Der Ionenstrahl wird dabei um 7 gegenüber der [100]-Richtung gekippt, und die Implantationsdosis beträgt . Abbildung 4.1 veranschaulicht die für diese statistische Untersuchung verwendete Referenzverteilung.

Abbildung 4.63 zeigt jenes Dotierstoffprofil, das durch Simulation von 20.000 Ionen auf konventionelle Weise entstanden ist. Wird die gleiche Anzahl von Trajektorien zusätzlich aufgeteilt, so erkennt man an Hand von Abbildung 4.64 die markanten Vorteile dieses Ansatzes auch bei komplexen Strukturen (z.B. wird die maximale Eindringtiefe der Bor-Ionen und die Verteilung des Dotierstoffes im Bereich unter dem Spacer korrekt wiedergegeben).

Variiert man nun die Anzahl der Initialtrajektorien für beide Simulationsmethoden, und berechnet anschließend für bestimmte Werte von , so läßt sich daraus Abbildung 4.65 konstruieren. Dieses Diagramm bestätigt vorher getroffene Aussagen:

1.

Die Trajectory-Split Methode zeigt keinerlei Einschränkungen bezüglich Komplexität oder Materialzusammensetzung der Simulationsstruktur.

2.

Die Statistik wird vor allem in Bereichen mit geringer Konzentration verbessert (periphere Gebiete) und

3.

dieser Effekt nimmt mit steigender Anzahl von Initialtrajektorien ab.

4.

Die Verwendung des Trajectory-Split Ansatzes vergrößert im Vergleich zur konventionellen Strategie auf keinen Fall.

Der vierte Punkt kann zwar wegen der heuristischen Natur der Methode nicht mathematisch bewiesen, auf Grund folgender Überlegung jedoch plausibel gemacht werden: Die ersten für ein konkretes Beispiel berechneten Ionenbahnen werden, sofern sie günstig sind, immer aufgeteilt, da die Histogrammboxen noch leer und dadurch die notwendigen Bedingungen laut Gleichung 4.6 bzw. 4.8 erfüllt sind. Da die Energie und der Impuls eines Ions zu keinem Zeitpunkt der Berechnung durch die Trajectory-Split Methode verändert werden, bleibt die Bewegungsbahn des Teilchens unbeeinflußt und zusätzlich das Gewicht der Initialtrajektorie erhalten. Daher kann sich nur die Konzentrations verteilung ändern. Im schlechtesten Fall kommen alle Teiltrajektorien in der selben Histogrammbox zu liegen, und das statistische Rauschen ändert sich nicht. Läßt man nun sehr viele Initialtrajektorien starten, so werden ab einem bestimmten Zeitpunkt keine Split-Points mehr definiert, da die Boxen bereits gleichmäßig mit Trajektorienendpunkten gefüllt sind. Die Trajectory-Split Methode gleicht dann der konventionelle Strategie.

Dieses Kapitel demonstriert, daß ohne Änderung der physikalischen Modelle eine beachtliche Beschleunigung der Simulation möglich ist, indem das Verhalten der Ionen in kristallinen Materialien analysiert, und die statistische Eigenschaft der Gitterschwingungen ausgenützt wird.

Der Beschleunigungsfaktor ist bei Bor am höchsten, bei Arsen am niedrigsten. Dieser Umstand ist jedoch für den Anwender nicht unangenehm, denn der Rechenaufwand ist bei leichten Ionen ungleich höher.

Im nächsten Kapitel wird die Amorphisierung als ein weiteres, technologisch wichtiges Phänomen näher beleuchtet und gezeigt, daß dieser komplexe Sachverhalt ohne zusätzlichen Rechenaufwand in mehrdimensionalen Strukturen mit der Monte Carlo Methode simuliert werden kann.