5.7 Beschreibung des Gesamtnetzwerks

Es werden Zweipole  mit Knoten zu einem Netzwerk, bestehend aus Komponenten (zusammenhängende Teilnetzwerke), zusammengefaßt. In dem Netzwerk sind kapazitive und induktive Bauelemente enthalten. Das Netzwerk kann nun durch ein Gleichungssystem mit folgenden Teilen beschrieben werden:

  
Abbildung 5.5: Complete Tableau Matrix

Das volle Gleichungssystem ist in Abbildung 5.5 dargestellt. Diese Matrix wird im folgenden mit ``Complete Tableau Matrix''    (CTA-Matrix) bezeichnet.

Ein ähnliches Verfahren, das jedoch nur die Ladungen für Kapazitäten und die Flüsse für Spulen neben Strömen und Spannungen als Unbekannte hat und die Regeln 5.3 und 5.4 nicht verwendet, wurde in [81] unter der Bezeichnung ``Sparse Tableau Approach'' bzw. ``Generalized Tableau Approach'' eingeführt.

Das Gleichungssystem hat folgende Unbekannte:

Das Gleichungssystem wird daher durch eine Matrix repräsentiert. Im allgemeinsten Fall ist das Gleichungssystem überbestimmt.

In der Praxis ist es jedoch so, daß ein Bauteil nicht durch 4 Gleichungen sondern nur durch 2 bis 3 Gleichungen beschrieben wird (siehe 4.3). Es kann auch sein, daß zuwenige Gleichungen existieren, z.B. kann der Strom in einer Schleife, die nur aus Spannungsquellen besteht (in der jedoch die Kirchhoff'sche Maschenregel erfüllt ist), nicht ausgerechnet werden.

Ein Netzwerk hat

Ein Bauteil kann auch mehrere der oben angeführten Eigenschaften haben. Z.B. Ist ein Kondensator sowohl ladungs- als auch stromsteuernd. Daher gilt . Es entsteht folgendes Gleichungssystem:

Werden in dem Netzwerk die Bauteile

, , und

  
Abbildung 5.6: Reales Gleichungssystem

Die Knotenregeln für Ladungen und die Maschenregeln für Flüsse sind nur während der DC-Analyse (6.1) notwendig,  da sie im transienten Fall (6.2) durch die Kirchhoff'schen Regeln voll abgedeckt werden.

Aus folgenden Gründen erweist sich die Mitnahme der Gleichungen jedoch als vorteilhaft:

• Für die transiente Analyse (6.2)    braucht keine prinzipiell neue Matrix aufgebaut werden.
• Bei der Verwendung von Schaltern mit idealen Bauteilen können z.B. Ladungssprünge bei Kondensatoren auftreten, die sich bei den Strömen als sehr große (oder unendlich große) Werte auswirken. Derartige Situationen sind daher im Strombereich numerisch sehr schwer zu behandeln, bereiten jedoch im Ladungsbereich keine Probleme.