2.6 Genauigkeit des Verfahrens



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2.6 Genauigkeit des Verfahrens

 

Im Simulator MINIMOS, durch welchen sämtliche numerischen Resultate erlangt wurden, stehen simultan die Ergebnisse der Kontaktstrom-Integration durch das Linienintegral an den ohmschen Kontakten und das Ergebnis durch Integration mittels adaptiver Gewichtsfunktionen zur Verfügung.

Es werden drei Methoden verglichen, nämlich

Linienintegral,
pro Ladungsträger getrennte adaptive Gewichtsfunktionen
(Methode von Nanz),
gemeinsame adaptive Gewichtsfunktionen für Elektronen und Löcher
(neue Methode).

Als Test-Bauelemente für den stationären Fall dienen wie schon im letzten Abschnitt wiederum Doppel-Gate-MOS-Diode, SOI-MOSFET und Substrat-MOSFET. Es wurde ausschließlich der Betriebsfall im thermodynamischen Gleichgewicht gewählt, da dann alle Kontaktströme verschwinden müssen und somit die exakte Lösung des Problems bekannt ist. Gate-Spannungen (Front-/Backgate bei den Dünnfilm SOI-Beispielen) wurden ebenfalls mit Null Volt angenommen. Um vergleichbare Resultate zu erreichen, ist der Einfluß der Rundungsfehler in den Rekombinationsformeln auszuschalten. Dies wird erreicht, indem die entsprechenden Multiplikatoren der direkten Rekombination auf Null, die Lebensdauern der Ladungsträger in der indirekten Rekombination auf sehr große Werte gesetzt werden. Zur Demonstration der Kontaktstrom-Integration im transienten Fall werden die Stromkomponenten nach einem kurzen Zeitschritt bei der Doppel-Gate-MOS-Diode gezeigt. Bei diesem Bauelement treten recht große Differenzen zwischen den adaptiven Gewichtsfunktionen der Methode von Nanz auf. Es soll gezeigt werden, daß der durch die Skalarkomponenten eingeschleppte numerische Fehler bei einem kurzen Zeitschritt nicht vernachlässigbar ist. Die neue Methode liefert ein wesentlich genaueres Ergebnis. Schließlich werden Ergebnisse der Simulation eines Charge-Pumping-Experimentes gezeigt.
Die Ergebnisse werden tabellarisch wiedergegeben. Die folgende Darstellung ist derjenigen des Programms MINIMOS ähnlich. Dort werden nach jedem Zeitschritt bzw. nach jedem stationären Arbeitspunkt für jeden Teilstrom (Elektronenstrom ELE, Löcherstrom HOL und Verschiebungsstrom) die Kontaktströme sowie die Summen über alle Kontakte horizontal gedruckt. Die vertikale Summe ergibt den Gesamtstrom pro Kontakt, die horizontale Summe über alle Kontaktströme ergibt gemäß Gleichung (2.13) einen sehr kleinen Wert. Hier erfolgt noch eine weitere Trennung der Stromkomponenten in Anteile, die durch Gradienten der Gewichtsfunktionen gewichtet werden (Drain DRAIN1, Source SOURCE1, Gate GATE1, Substrat BULK1, horizontale Summe SUM1) und solche, die durch den skalaren Wert der Gewichtsfunktionen gewichtet werden (Drain DRAIN2, Source SOURCE2, Gate GATE2, Substrat BULK2, horizontale Summe SUM2). SUM1 bzw. SUM2 bezeichnen die horizontalen Summen der Teilstromkomponenten. SUM1 ergibt gemäß den Gleichungen (2.17)-(2.19) sehr kleine Werte.





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Martin Stiftinger
Fri Oct 14 21:33:54 MET 1994