6.1.5 Materialabhängigkeit  

 

Wie schon in Abschnitt 6.1.2 erwähnt, ist PO für die Niederfeldbeweglichkeit in direkten HL der dominante Streumechanismus. Aufgrund der geringen effektiven Masse der III-V Verbindungen - diese ist der entscheidende Parameter, da sich andere Materialparameter nicht signifikant unterscheiden (vgl. (6.24)) - ergeben sich hohe Werte von $\mu_{\mathrm{}}^{}$. InAs, dessen effektive Masse noch um den Faktor 3 kleiner als die von GaAs ist, erreicht sogar $\mu_{\mathrm{}}^{}\gt 30000\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{Vs}$ bei Raumtemperatur.

Abbildung 6.3 zeigt einen Vergleich der MC Rechnung mit der analytischen Abschätzung mittels der Matthiessen-Regel . Der Unterschied der beiden Ergebnisse erklärt sich aus der Nichtbeachtung der Nichtparabolizität  in der analytischen Rechnung, wie man aus dem Vergleich mit MC Rechnungen für $\alpha^{}=0$ sieht. Dies bedeutet immerhin, daß - Richtigkeit der MC Rechnung vorausgesetzt - die einfache analytische Rechnung ein erstaunlich genaues Ergebnis für parabolische Bandstruktur liefert, zumindest bei Raumtemperatur. Andererseits heißt das auch, daß die Berücksichtigung von $\alpha^{}$ wichtig ist, da sie $\mu_{\mathrm{}}^{}$ reduziert. Mit höherem In-Gehalt (steigendes $\alpha^{}$) steigt der Fehler zu MC Ergebnissen sonst auf über 10%.

  

Abbildung 6.3: Vergleich von MC Daten und analytisch berechneter (Matthiessen) Beweglichkeit in Ga_xIn_1-xAs (undotiert)

Die Beweglichkeit ist aber auch als technologischer Parameter zu sehen, da sie je nach Herstellungsart und Reinheit des Materials stark schwankt. Dies führt zu einer gewissen zeitlichen Evolution der Meßwerte von $\mu_{\mathrm{}}^{}$. Die in Abbildung 6.3 gezeigten Meßdaten sind [37,55,129] entnommen. Unbeachtete und unabsichtliche Unreinheiten wirken als Hintergrunddotierungen, die zu reduzierten Werten in publizierten Daten führen. Dies ist besonders auffällig am Beispiel von InAs, das ein technologisch relativ unreifes Material ist. Die heutigen Maximalwerte für undotiertes InAs bei Raumtemperatur sind $33000\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{Vs}$, das damit fast um einen Faktor 4 höhere Beweglichkeit aufweist als GaAs ($8500\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{Vs}$) [181].

Aufmerksamkeit verdient der Einfluß der Legierungsstreuung  auf die Nullfeldbeweglichkeit. Bei Legierungen kommt erschwerend für die Interpretation der Daten zu der zeitlichen ``Entwicklung'' von $\mu_{\mathrm{}}^{}$ noch die Unsicherheit über die Stärke des erwähnten Effekts hinzu. Die neueren gemessenen Werte von $\mbox{Ga$_{0.47}$In$_{0.53}$As}$ variieren immerhin im Bereich $10000-15000\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{Vs}$, der aktuelle maximale Wert ist $15200\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{Vs}$ [55]. Zur Untersuchung dieses Sachverhalts wurde eine Serie von Rechnungen mit dem Legierungsstreupotential $D_{\mathrm{all,GaInAs}}=0.5\,\mathrm{eV}$, das ein allgemein akzeptierter Wert ist, und verschiedenen Werten des multiplikativen Parameters S durchgeführt (vgl. (6.25)). Die Ergebnisse für den komplett ungeordneten (S=1, maximale Legierungsstreuung) und geordneten (S=0, keine Legierungsstreuung) Fall sind zusammen mit Meßwerten und den Berechnungen aus [198] in Abbildung 6.4 dargestellt.

  

Abbildung 6.4: Einfluß von Legierungsstreuung auf die Beweglichkeit in Ga_xIn_1-xAs (undotiert)

Festzustellen ist, daß die Kurve für S=0, also reine Phononenstreuung, eine obere Schranke für $\mu_{\mathrm{}}^{}$ darstellt, die sehr gut mit dem Experiment übereinstimmt. Umgekehrt kann man auch sagen, daß die gemessenen Maximalwerte einen hohen Grad an mikroskopischer Ordnung der Bestandteile oder einen kleinen Wert von $D_{\mathrm{all,GaInAs}}$ erfordern. Die rein durch Phononen determinierte Beweglichkeit $\mu_{\mathrm{L}}^{}$ (L für ``lattice''), also das intrinsische Limit für $\mu_{\mathrm{}}^{}$, kann durch ein Polynom vierten Grades wiedergegeben werden, das in Analogie zur Interpolation der fundamentalen Größen (4.1) mit materialabhängigem Krümmungsparameter geschrieben wird als

$$\begin{eqnarray} \mu_{\mathrm{L}}^{}(x) & = & x\,\mu_{\mathrm{GaAs}}^{} + (1-x)... ...athrm{L}}^{}}(x) & = & 41145 - 41367\,x + 18440\,x^2\,. \nonumber \end{eqnarray}$$ (6.34)

Der Einfluß der Legierungsstreuung, der $\mu_{\mathrm{L}}^{}$ auf $\mu_{\mathrm{LA}}^{}$ (``lattice + alloy'') reduziert, kann näherungsweise modelliert werden durch

$$\mu_{\mathrm{LA}}^{}(x) = \frac{\mu_{\mathrm{L}}^{}(x)}{1+S\,D_{\mathrm{all,GaInAs}}\,x\,(1-x)\,k(x)}\,,$$ (6.35)

wobei der additive Term im Nenner dem Reziprokwert der Legierungsbeweglichkeit proportional ist (vgl. (6.25)). Der Korrekturterm zum effektiven Legierungsstreupotential (vgl. (6.26)) ist dabei zur optimalen Anpassung materialabhängig und wird durch Regression zu

$$k(x) = 1.324 + 1.92\,x \quad [1/\mathrm{eV}]$$ (6.36)

bestimmt.

Dieses vorgeschlagene einfache analytische Modell erlaubt eine quantitative Abschätzung des Einflusses der Legierungsstreuung auf $\mu_{\mathrm{}}^{}$, der durch Variation von S und/oder $D_{\mathrm{all,GaInAs}}$ gegeben sein kann. Der Ansatz enthält mit S einen physikalisch motivierten freien Parameter zur Gewichtung des Einflusses der Legierungsstreuung. Einen Vergleich des Modells (6.35) mit den MC Daten von Ga_xIn_1-xAs stellt Abbildung 6.5 für beide Extremfälle (S=0, S=1) dar. Wie aus Abbildung 6.6 ersichtlich, kann der Variationsbereich der experimentellen Beweglichkeit in Ga_0.47In_0.53As jedenfalls gut durch die Variation von S über den ganzen Bereich erklärt werden (vgl. Abbildung 6.4).

  

Abbildung 6.5: Vergleich des analytischen Modells für $\mu_{\mathrm{LA}}^{}(x)$ mit den MC Daten der Beweglichkeit in Ga_xIn_1-xAs (undotiert) für maximale und minimale Legierungsstreuung

  

Abbildung 6.6: Einfluß von Legierungsstreuung auf die Beweglichkeit in Ga_0.47In_0.53As und Ga_0.75In_0.25As (undotiert) - Vergleich des analytischen Modells für $\mu_{\mathrm{LA}}^{}$ mit den MC Daten