6.2.3 Gitterangepaßter Fall - die AlGaAs/GaAs Grenzfläche

 Die Al_xGa_1-xAs/GaAs Grenzfläche eignet sich als meistuntersuchte, optimal gitterangepaßte und technologisch am besten beherrschte Heterostruktur ideal zur Evaluierung der verschiedenen Modelle. Lange Zeit schien die experimentelle Lage relativ klar: Es liegt eine Typ I Konstellation vor; Bedeutend größere Werte von $\Delta E_{\mathrm{c}}$ im Vergleich zu $\Delta E_{\mathrm{v}}$ wurden ermittelt; Es ergab sich eine relative Banddiskontinuität von $\Delta E_{\mathrm{c}}=0.85\,\Delta E_{\mathrm{g}}^{}$ im LB und $\Delta E_{\mathrm{v}}=0.15\,\Delta E_{\mathrm{g}}^{}$ im VB, wobei $\Delta E_{\mathrm{g}}^{}={E_{\mathrm{g,AlGaAs}}^{}}-{E_{\mathrm{g,GaAs}}^{}}$ den Unterschied der Bandlücken der beiden Materialien bezeichnet. Dieses Verhältnis von 85:15 wurde von den älteren Modellen (Anderson, Kroemer und Frensley, Harrison, ``common anion rule'', vgl. Abschnitt 6.2.1) ebenfalls vorhergesagt. Spätere Untersuchungen ergaben aber größere $\Delta E_{\mathrm{v}}$ Werte und ein Verhältnis $\Delta E_{\mathrm{c}}$:$\Delta E_{\mathrm{v}}$ von etwa 60:40, was von den später entwickelten Theorien (Tersoff, Cardona und Christensen, Van de Walle und Martin) gestützt wird.

Abbildung 6.38 zeigt einen Vergleich experimenteller Daten aus den Sammlungen [140,147,226] für die relativen LB und VB Diskontinuitäten,

$$\frac{\Delta E_{\mathrm{c}}}{\Delta E_{\mathrm{g}}^{}} = \fr... ...^{}}}{{E_{\mathrm{g,AlGaAs}}^{}}-{E_{\mathrm{g,GaAs}}^{}}}\,,$$ (6.84)

mit ``model-solid'' Berechnungen , wobei zusätzlich die relativen Diskontinuitäten des direkten $\varGamma$ Übergangs,

$$\left(\frac{\Delta E_{\mathrm{c}}}{\Delta E_{\mathrm{g}}^{}}... ...thrm{AlGaAs}}^{\varGamma}}-{E_{\mathrm{GaAs}}^{\varGamma}}}\,,$$ (6.85)

dargestellt sind. In der Bewertung der Meßdaten muß zusätzlich zur meßtechnischen Ungenauigkeit die Verwendung leicht unterschiedlicher Werte der Bandabstände berücksichtigt werden.

  

Abbildung 6.38: Relative Banddiskontinuität im LB für Al_xGa_1-xAs/GaAs Grenzflächen: Vergleich der ``model-solid'' Theorie (MS) mit experimentellen Daten

Abgesehen von den älteren Daten, die auf relativ schlechte Kontrolle des Herstellprozesses der Heterostrukturen zurückgeführt werden, zeigen alle Studien ein praktisch konstantes, das heißt von x unabhängiges Verhältnis. Außerdem zeigen sie für hochqualitative Strukturen die Eigenschaften der Kommutativität und Unabhängigkeit von der Orientierung der Grenzfläche [226], sodaß die Diskontinuitäten tatsächlich als intrinsische Eigenschaften der benachbarten Bulk-HL erscheinen und somit geeignete lineare Modelle anwendbar sind.

Heute gilt als generell akzeptierter Konsenswert

$$r = \frac{\Delta E_{\mathrm{c}}}{\Delta E_{\mathrm{v}}} = \frac{60}{40}\,.$$ (6.86)

Das ``model-solid'' Modell ist in bemerkenswert guter Übereinstimmung damit. Setzt man, wie oft praktiziert, das VB von GaAs als Nullpunkt der Energieskala fest, so erhält man für das VB von Al_xGa_1-xAs beziehungsweise $\Delta E_{\mathrm{v}}$

$$\begin{eqnarray} {E_{\mathrm{v,GaAs}}^{}} &:= & 0 \\ \Delta E_{\mathrm{v}}& =... ...arGamma}}-{E_{\mathrm{GaAs}}^{\varGamma}}) = 0.58\,x\,. \nonumber \end{eqnarray}$$ (6.87)

Dabei wird die sehr schwache Nichtlinearität von ${E_{\mathrm{AlGaAs}}^{\varGamma}}(x)$ vernachlässigt.