An den Kontakten wird angenommen, daß sich die Ladungsträger im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Während der Simulation müssen daher Zustände für die injizierten Elektronen entsprechend der Boltzmannstatistik erzeugt werden. Vielfach wird in der Literatur an den Kontakten eine Normalverteilung für die Geschwindigkeits- oder Impulskomponenten angenommen. Dies liefert jedoch nur für parabolische Täler eine Energieverteilung nach der Boltzmannstatistik. Der Fehler ist aber sehr gering, da sich die Information über die Anfangsbedingungen nach wenigen Streuvorgängen verliert.
Abbildung: Erzeugung einer Gleichgewichtsverteilung
mit Hilfe der Verwerfungsmethode
In dieser Arbeit wurde eine genauere Methode entwickelt, bei der zuerst die Energie entsprechend der Boltzmannstatistik gewählt wird und daraus die Länge des Wellenvektors berechnet wird. Die Winkelverteilung ist isotrop.
Wie schon bei der Berechnung der Gleichgewichtsenergie in Abschnitt 3.1.4,
geht man auch hier von der Wahrscheinlichkeitsdichte 
aus,
die sich aus der Zustandsdichte Gleichung 3.22 und der Boltzmannstatistik
zusammensetzt. Im folgenden werden energieunabhängige
Vorfaktoren weggelassen und zwei dimensionslose Größen 
und
eingeführt,
Da 
nicht analytisch integrierbar ist, scheidet die direkte Methode
zur Erzeugung der Zufallsvariablen aus.
Um die Zahl der Versuche beim sogenannten ,,Verwerfungsverfahren``
[27][49] zu reduzieren, setzen wir eine einfache
Funktion 
an, die zwischen 
und 
größer als
ist (Abbildung 5.6),
Darin bedeutet 
das absolute Maximum der Funktion .
Weiters wird eine maximale Energie 
eingeführt, bei der die Boltzmannverteilung abgeschnitten wird.
Diese Energie soll ein bis zwei Größenordnungen über der
Gleichgewichtsenergie liegen. Der Wert von 
wird aus der Stetigkeitsbedingung
bestimmt. Da die Dichte analytisch integrierbar und die Stammfunktion
invertierbar ist, kann die direkte Methode verwendet werden. Mit den so
gewonnenen -verteilten Zufallszahlen wird nun durch das
Verwerfungsverfahren eine Zufallsfolge mit -Verteilung erzeugt.
Nach der Wahl eines wird ein isotrop verteilter Wellenvektor zur
Energie 
gewählt. Der Mittelwert der erzeugten
Zufallsfolge 
entspricht genau den Werten in der Tabelle 3.1,
wenn der Nichtparabolizitätsfaktor variiert wird.