Dissertation

D I S S E R T A T I O N

Hierarchical Grid Algorithms
for Topography Simulation

ausgeführt zum Zwecke der Erlangung des akademischen Grades
eines Doktors der technischen Wissenschaften

unter der Betreuung von
Associate Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Josef Weinbub
O.Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Dr.h.c. Siegfried Selberherr

eingereicht an der Technischen Universität Wien
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
von

Dipl.-Ing. Christoph Lenz, BSc

Matrikelnummer 0828641

Wien, im Juni 2023

Abstract

The continuously high pace of semiconductor device developments puts massive pressure on novel device designs and on manufacturing processes. Technology computer-aided design tools are critically important to aid these processes and, thereby, help reduce costly conventional experimental efforts. One key tool in the process technology computer-aided design tool-chain is topography simulation. Topography simulations allow to describe a plethora of time-dependent processing steps which change the wafer surface topography (e.g., etching or deposition).

The geometry, i.e., the topography, of modern semiconductor devices has become ever more critical in recent years due to the use of new materials and vertical structures with high aspect ratio. However, semiconductor device topographies are characterized by large areas with little to no geometric variation (e.g., flat parts of the topography) and small areas with pronounced geometric variation (e.g., sharp corners) – so-called features – for example, trench or hole structures which are very common in modern memory devices. This, in principle, requires an increase of the resolution of specific areas of interest of the simulation domain to accurately capture these features, which is efficiently achieved using a hierarchical grid. However, it has to be considered that the higher the resolution of the simulation domain is chosen, the bigger the detrimental impact on simulation performance, potentially leading to unpractical simulation run-times. Therefore, to improve simulation performance, strategies that automatically detect topographical features and locally adapt the configuration of the hierarchical grid accordingly are required.

A well-known metric that measures the geometric variation of a surface is the surface curvature, which is often used for automatic feature detection. This, however, first requires the availability of surfaces, and for that different surface representations are available, which can be broadly categorized into explicit and implicit representations. Depending on the type of simulation, certain surface representations have advantages over others. Implicit surfaces intrinsically handle the merging of materials during a simulation, while explicit surfaces improve the performance of flux calculations.

In this work, new geometry-aware algorithms for surfaces originating from topography simulations are introduced. The algorithms automatically detect features of the device topography. The detected features are then used to improve the simulation performance of topography simulations by locally adapting the resolution of the hierarchical grid.

A general feature detection algorithm for topography simulations was developed and is presented here. Four different methods for calculating the surface curvatures of level-set functions (i.e., implicit surface representation) are investigated. Three of the investigated methods are taken from literature, and one is a novel improvement of the de facto standard method. The novel method has a higher numerical accuracy than the other methods, while only insignificantly increasing the computational effort, making it the optimal choice for feature detection for semiconductor topography simulations.

The feature detection algorithm is used to guide a hierarchical grid placement algorithm, which locally increases the resolution of the simulation domain around features of the topography.

This hierarchical grid placement algorithm is integrated into a topography simulation workflow and used to simulate selective epitaxial growth of \(\text {SiGe}\) for evaluation purposes. The simulation performance is improved by up to 58% while maintaining accuracy.

Another developed algorithm improves the simulation performance of thin material layer etching, which is a common fabrication technique. The etching process can be simulated with Boolean operations between implicit surfaces. Depending on the thickness of the etched material layer, numerical artifacts develop. A specialized feature detection algorithm is presented that analyzes the thickness of the material layers and calculates a minimal required resolution to prevent the formation of numerical artifacts.

The developed feature detection algorithm can also be used to selectively simplify the simulated topography of a wafer. Therefore, a surface mesh (i.e., explicit surface) simplification algorithm is presented, which considers the features of the surface. This simplification algorithm maintains a high resolution at features of the topography, while simplifying non-features to a greater degree. The simplified surface meshes are then shown to improve the computational performance of flux calculations simulated with Monte Carlo ray tracing by 15%.

Kurzfassung

Das andauerende, hohe Tempo von Halbleiter-Bauelemente-Entwicklungen erzeugt massiven Druck auf neuartiger Bauelementedesigns und auf Herstellungsprozesse. Technologische, rechnerunterstützte Entwurfswerkzeuge sind von entscheidender Bedeutung, um diese Prozesse zu unterstützen und dadurch kostspielige konventionelle Expermimente zu reduzieren. Ein wichtiges Werkzeug in der Werkzeugkette des technologischen, rechnerunterstützten Entwurfs sind Topographie-Simulationen. Topographie-Simulationen ermöglichen die Beschreibung einer Vielzahl an zeitabhängigen Prozessschritten, die die Wafer-Oberflächen-Topographie verändern (z.B. Ätzen oder Abscheiden).

Die Geometrie, d. h. die Topographie, moderner Halbleiterbauelemente ist in den letzten Jahren durch die Verwendung neuer Materialien und vertikaler Strukturen mit hohem Verhältnis immer kritischer geworden. Allerdings zeichnen sich Topographien moderner Halbleiterbauelementen durch große Flächen mit geringer oder gar keiner geometrischen Variation (z. B. flache Teile der Topographie) und kleine Bereiche mit ausgeprägten geometrischen Variationen (z.B. scharfe Kanten) aus – sogenannte Merkmale – z.B., Graben- oder Lochstrukturen, die in modernen Speicher-Bauelementen sehr verbreitet sind. Dies erfordert prinzipiell eine Erhöhung der Auflösung von spezifischen Bereichen von Interesse des Simulations-Bereichs, um diese Merkmale akkurat zu beschreiben, was effizient durch hierarchische Gitter erreicht wird. Allerdings muss beachtet werden, dass umso höher die Auflösung des Simulations-Bereichs gewählt wird, umso höher ist der nachteilige Effekt auf die Simulationsperformanz, welches potenziell zu unpraktischen Simulationslaufzeiten führen kann. Um Simulationslaufzeiten zu verbessern, sind darum Strategien erforderlich, die automatisch topografische Merkmale erkennen und die Konfiguration des hierarchischen Gitters lokal dementsprechend anpassen.

Eine bekannte Metrik zur Messung der geometrischen Variation einer Oberfläche ist die Oberflächenkrümmung, die häufig zur automatischen Erkennung von Merkmalen verwendet wird. Dies erfordert jedoch zunächst die Verfügbarkeit von Oberflächen, und dafür stehen verschiedene Oberflächenrepräsentationen zur Verfügung, die sich grob in explizite und implizite Repräsentationen kategorisieren lassen. Je nach Art der Simulation, haben bestimmte Oberflächendarstellungen Vorteile gegenüber anderen. Implizite Oberflächen bewältigen von Haus aus das Zusammenwachsen von Materialien während einer Simulation, indes verbessern explizite Oberflächen die Leistung von Flussberechnungen.

In dieser Arbeit werden geometriesensible Algorithmen für Oberflächen aus Topographie-Simulationen entwickelt. Die Algorithmen erkennen automatisch Merkmale der Topographie. Diese erkannten Merkmale werden dann zur Verbesserung der Simulationsleistung von Topographie-Simulationen verwendet, indem die Auflösung des hierarchischen Gitters lokal angepasst wird.

Ein allgemeiner Algorithmus zur Erkennung von Merkmalen für Topographie-Simulationen wurde entwickelt und wird hier präsentiert. Es werden vier verschiedene Methoden zur Berechnung der Oberflächenkrümmungen von Level-Set-Funktionen (d.h. implizite Oberflächendarstellung) untersucht.

Drei der untersuchten Methoden stammen aus der Literatur, und eine ist eine neuartige Verbesserung der De-facto-Standardmethode. Die neue Methode hat eine höhere numerische Genauigkeit als die anderen Methoden, während sie den Rechenaufwand nur unwesentlich erhöht, was sie zur optimalen Wahl für die Merkmalserkennung in Halbleitertopographie-Simulationen macht.

Der Algorithmus zur Merkmalserkennung wird zur Steuerung eines hierarchischen Gitterplatzierungs-Algorithmus verwendet, der die Auflösung des Simulations-Bereichs rund um Merkmale der Topographie erhöht. Dieser hierarchische Gitterplatzierungs-Algorithmus wird in einen Topographiesimulations-Arbeitsfluss integriert und verwendet, um selektives epitaktisches Wachstum von \(\text {SiGe}\) zu Evaluierungszwecken, zu simulieren. Die Simulationsgeschwindigkeit wird bei gleichbleibender Genauigkeit um bis zu 58% verbessert.

Ein weiterer entwickelter Algorithmus verbessert die Simulationsgeschwindigkeit des Ätzens dünner Materialschichten, was eine gängige Fertigungstechnik ist. Der Ätzprozess kann mit Booleschen Operationen zwischen impliziten Oberflächen simuliert werden. Abhängig von der Dicke der geätzten Materialschicht entstehen numerische Artefakte. Es wird ein spezieller Algorithmus zur Merkmalserkennung vorgestellt, der die Dicke der Materialschichten analysiert und eine minimal erforderliche Auflösung berechnet, um die Bildung dieser numerischen Artefakte zu verhindern.

Der entwickelte Merkmalserkennungs-Algorithmus kann auch zur selektiven Vereinfachung der simulierten Wafer-Topographie verwendet werden. Daher wird ein Vereinfachungs-Algorithmus für Oberflächengitter (d.h. explizite Oberflächen) vorgestellt, welcher die Merkmale der Oberfläche berücksichtigt. Dieser Vereinfachungs-Algorithmus behält eine hohe Auflösung bei den Merkmalen der Topographie, während die Nicht-Merkmale stärker vereinfacht werden. Es wird gezeigt, dass die vereinfachten Oberflächengitter die Berechnungsperformanz von Flussberechnungen, welche mit Monte Carlo Strahlenverfolgung simuliert wurden, um 15% verbessern.

Acknowledgement

First, I want to thank my primary supervisor Josef Weinbub, who is the head of the Christian Doppler Laboratory for High Performance Technology Computer-Aided Design. His steady support and encouragement throughout my studies provided lots of motivation for my research. Furthermore, I want to thank him for his precise and timely feedback when I needed it. I also want to thank my secondary supervisor Siegfried Selberherr for the excellent working environment and room for discussion he has provided.

In this context, I want to thank Dr. Andreas Hössinger from Silvaco Europe Ltd., who was the primary company partner representative within the Christian Doppler Laboratory for High Performance Technology Computer-Aided Design. His input led to several research ideas and productive discussions with my colleagues.

Additional thanks go to the Institute for microelectronics (iµe) at TU Wien, which provided a great work environment.

Research is a collaborative effort. I want to thus thank my colleagues at the iµe and laboratory. Special thanks go to Luiz Felipe Aguinsky, Michael Quell, and Florian Bogner, who gave me valuable feedback on different aspects of this work. I also want to give my thanks to Paul Manstetten for the numerous, often long, and sometimes infuriating discussions, which almost always lead to good results. My gratitude also goes to Xaver Klemenschits, Frâncio Rodrigues, Alexander Scharinger, Alexander Toifl, and Felipe Riberio for our numerous, very productive discussions.

I want to thank my partner Julia Gutschireiter who always stood by my side and supported me. Furthermore, I want to thank my dog Luci (my light-bringer), who always supported me with her unconditional love when I was frustrated, and gave me a reason to regularly leave my flat and enjoy nature.

My thanks also go to my close friends, who helped me relax and clean my head after long and intense work weeks. Special thanks go to Johannes Gams and Milena Zečević, who helped me navigate these intense times.

Finally, I want to thank my parents, who always supported me during my studies.

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