3.5.2 Analytische Ätzratenmodelle

Abbildung 3.20 zeigt ein Simulationsergebnis für isotropes Ätzen, wobei für die Ätzrate eine Exponentialfunktion durch die Zahlenwertgleichung

vorgegeben wurde. Die Ätzrate ist somit nicht mehr konstant, sondern eine Funktion des betrachteten Ortes. Die Ätzzeit beträgt 1 Sekunde, Abbildung 3.20 zeigt Simulationsergebnisse für Zeitschritte von 0.2 Sekunden. Das verwendete strukturierende Element ist aufgrund des isotropen Ätzprozesses kreisförmig, wobei der Radius dieses Kreises entlang der Oberfläche entsprechend der lokal vorhandenen Ätzrate variiert.

  
Abbildung 3.20: Isotropes Ätzen unter Vorgabe einer exponentiellen Ätzratenfunktion.

Abbildung 3.21 zeigt isotropes Ätzen mit einer dreiecksförmigen Ätzratenfunktion der Form

Diese Funktion führt sowohl beim String-Algorithmus als auch beim Ray-Trace-Algorithmus zum Entstehen von Oberflächen-Loops. Die Ätzzeit beträgt 1 Sekunde, Abbildung 3.21 zeigt Simulationsergebnisse für Zeitschritte von 0.1 Sekunden. Interessant ist die Tatsache, daß sich die Ätzfront an der Stelle nicht 0.1 bewegt, wie man vielleicht entsprechend Gleichung 3.8 vermuten könnte, sondern ungefähr die doppelte Wegstrecke. Der Grund liegt an der zweidimensionalen Natur der Ätzung. Die Ätzung an der Stelle wird zusätzlich durch strukturierende Elemente beeinflußt, die nahe dieser Stelle weiter außen angreifen. Da die Ätzrate von der Mitte weg ansteigt, führt dies zu einem schnelleren Ätzen an der Stelle , als man vielleicht erwarten würde. Am Rand des Simulationsbereiches kommt es zu einer Ausrundung des Profils, weil die Ätzrate nach den im Abschnitt 3.5 festgelegten Randbedingungen ausserhalb des Gebietes verschwindet.

  
Abbildung 3.21: Isotropes Ätzen unter Vorgabe einer dreiecksförmigen Ätzratenfunktion

Das letzte Beispiel (Abbildung 3.23) zeigt isotropes Ätzen unter Verwendung einer Ätzratenfunktion der Form

Solche oder ähnliche Ätzratenverteilungen entstehen in der Lithographiesimulation durch stehende Lichtwellen, die sich während der Photolackbelichtung ausbilden. Diese Ätzratenfunktion, die in Abbildung 3.22 dargestellt wird, führte beim Ray-Trace-Algorithmus zu Strahlreflexionen in Bereichen der Ätzratenminima (Abschnitt 2.2.2). Die Ätzzeit beträgt 30 Sekunden, Abbildung 3.23 zeigt Simulationsergebnisse für Zeitschritte von 6 Sekunden.

Für alle Testbeispiele dieses Abschnittes wurden Zellen für die Geometrierepresentation verwendet, die benötigte Simulationszeit lag bei allen Beispielen unter einer Minute auf einem HP 9000/755 Arbeitsplatzrechner.