2.3 Der Cell-Removal-Algorithmus



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2.3 Der Cell-Removal-Algorithmus

 

Der Cell-Removal-Algorithmus, der von Dill et al. [Dil75] vorgeschlagen wurde, unterteilt das gesamte Simulationsgebiet in rechteckige oder quadratische Zellen. Jede Zelle wird als vollständig geätzt, nicht geätzt oder teilweise geätzt charakterisiert. Die Oberfläche des Simulationsgebietes besteht aus nicht geätzten oder teilweise geätzten Zellen, deren Nachbarzellen vollständig geätzte Zellen sind. Während der Simulation werden nun einzelne Zellen in Abhängigkeit der lokalen Ätzrate und der Anzahl der freiliegenden Zellseiten entfernt (Cell-Removal), wobei der Zeitschritt jeweils so gewählt wird, daß er genau jener Zeit entspricht, um die Zelle zu entfernen, die am schnellsten geätzt wird. Die Zeit die benötigt wird, um eine Zelle zu entfernen wird entsprechend Abbildung 2.26 ermittelt, wobei und die geometrischen Abmessungen der Zelle beschreiben, ist die lokale Ätzrate dieser Zelle. Mit den angegebenen Gleichungen ergeben sich entsprechende Korrekturfaktoren für die Ätzzeit, wenn das Ätzmedium an zwei oder an drei Zellseiten angreift. Die Ätzzeiten gelten für isotrope Ätzverfahren, für die der Algorithmus ursprünglich vorgestellt wurde. Eine Erweiterung des Algorithmus auf anisotrope Ätzverfahren ist prinzipiell denkbar, indem man bei der Berechnung der notwendigen Ätzzeit, um eine Zelle zu entfernen, die freiliegenden Zellseiten entsprechend der Anisotropie gewichtet in die angegebenen Gleichungen eingehen läßt.

  
Abbildung 2.26: Die Zeit, die benötigt wird, um eine Zelle zu entfernen; (a) eine, (b) zwei und (c) drei freiliegende Zellseiten.

Abbildung 2.27 zeigt das Prinzip des Algorithmus. Zum Zeitpunkt wird die Oberfläche der Geometrie durch die nicht geätzten Zellen und beschrieben. Unter der Annahme gleicher und konstanter Ätzrate aller Zellen wird Zelle am schnellsten geätzt, da das Ätzmedium über zwei Zellseiten angreifen kann. Die Zeit, die benötigt wird, um diese Zelle zu entfernen, wird als Zeitschritt verwendet. Die Zellen werden, weil nur eine Zellseite freiliegt, etwas langsamer geätzt, sodaß diese Zellen zum Zeitpunkt noch als teilweise geätzt im Simulationsgebiet zurückbleiben. Die Oberfläche zum Zeitpunkt wird nun durch teilweise geätzte Zellen und nicht geätzte Zellen beschrieben. Da der Zeitschritt, um die Zellen zu entfernen, kleiner ist als jener Zeitschritt, der benötigt wird um die Zellen zu entfernen, wird dieser als nächster Zeitschritt verwendet, sodaß zum Zeitpunkt die Zellen entfernt und die Zellen teilweise geätzt sind. In dieser Weise wird weiter vorgegangen, bis die vorgegebene Ätzzeit erreicht wurde.

  
Abbildung 2.27: Der Cell-Removal-Algorithmus.





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Martin Stiftinger
Thu Nov 24 17:41:25 MET 1994