Unter Datenvorverarbeitung zur Anwendung der Methode der finiten Elemente versteht man primär einen Datenwandler, der die Topologie der spezifizierten Objekte so verändert, daß darauf Differentialgleichungen numerisch gelöst werden können. Dieses Werkzeug ist allgemein unter dem Begriff Präprozessor bekannt. Die Eingabedaten, welche Geometrie, Materialien und Kontakte spezifizieren, müssen zunächst auf syntaktische Richtigkeit geprüft, dann auf ein internes Datenformat gebracht und die Struktur mit den spezifizierten Attributen (Materialien, Randbedingungen) in kleinere Objekte oder andere Objekte zerlegt werden. Die Eingabedaten müssen bei dieser Implementierung vom Anwender in einer ASCII-Datei bereitgestellt werden.
Die Zerlegung in kleinere Objekte, auch finite Elemente genannt, durch den
sogenannten Gittergenerator muß gewissen Anforderungen
genügen: Die finiten Elemente dürfen einander nicht überlappen, und es dürfen
keine Schlitze zwischen Elementen auftreten. Außerdem geben die
Elementsformfunktionen gewisse Elementstypen vor.
Eine weitere Forderung, die meist an das Diskretisierungsgitter gestellt wird,
ist, daß ein Elementsrandpunkt auch von Nachbarelementen verwendet wird.
In der Abbildung 5.1 wird die Problematik für ein Dreiecksgitter gezeigt. Die Anzahl der vom Gittergenerator generierten Elemente soll klein sein, um den Rang des Gleichungssystems klein zu halten. Konträr dazu wird eine geringe Elementsverzerrung gefordert, da eine schlechte Kondition des Gleichungssystems die Konvergenzgeschwindigkeit iterativer Gleichungslöser herabsetzt oder die Konvergenz verhindert.
Die Generierung qualitativ hochwertiger dreidimensionaler Diskretisierungsgitter ist als die aufwendigste Komponente im Zusammenhang mit der numerischen Berechnung von Differentialgleichungen zu sehen.
Aus diesem Grund sollen im folgenden Abschnitt die Vor- und Nachteile der bekanntesten dreidimensionalen Gittergenerierungsmethoden und eine zweidimensionale Methode zur Erzeugung randkonformer Gitter besprochen werden. Die beiden wichtigsten Entscheidungskriterien für die beiden implementierten Gittergenerierungsmethoden waren Robustheit und Programmieraufwand. Die Einbettung der beiden Gittergenerierungsmethoden aus Abschnitt 5.1.4.1 und 5.1.5 in die beiden Präprozessoren, wird in den Abschnitten 5.2.1 und 5.2.2 erklärt.
