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Dissertation Christian Harlander
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Literaturverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
1.1.
Querschnitt durch eine Verbindungsstruktur
1.2.
Konventionelles Verfahren (Al) versus Damascene Verfahren (Cu)
1.3.
Single-Damascene versus Dual-Damascene Verfahren
1.4.
Fortschritte der Verdrahtungtechnologie
1.5.
Querschnitt einer Verbindungsleitung in Standard-Al (a) und Dual-Damascene-Cu Architektur (b)
1.6.
Versetztes Einfügen von Invertern in Busleitungen reduziert kapazitives und induktives Übersprechen.
1.7.
Abschirmungsmethoden: Masseflächen (a) und Schirmleitungen (b), (c)
1.8.
Definition der Schleife von partiellen Induktivitäten
1.9.
Geschlossene Leiterschleife mit 4 Segmenten
1.10.
Schleifeninduktivitäten folgen aus den Kopplungen der partiellen Induktivitäten
1.11.
Parameter in Gleichung (
1.4
)
1.12.
Verbindungsstruktur: Hin- und Rückleiter (a), Leitung als Stromkreismodell (b), Schleifeninduktivität (c)
1.13.
Quasi-TEM Modell für zwei verlustbehaftete Leiter
2.1.
Zelluläre Geometrien: Ein unstrukturiertes Tetraedergitter (a) und ein strukturiertes Gitter (b)
2.2.
Rektilineares Gitter (a) und kartesisches Gitter (b) als Spezialfälle strukturierter Gitter
2.3.
Einbettung der Topographiesimulation im Simulationsdatenfluß
2.4.
Konturflächen der Potenzialverteilung im Dielektrikum, deren Leitungen Ergebnis einer Topographiesimulation sind
2.5.
Gittererzeugung mit dem Präprozessor L
AYGRID
2.6.
Verfeinerung eines Tetraeders
2.7.
Verfeinerung eines Oktaeders
2.8.
Struktur eines einfachen Vias, (a) ohne und (b) mit sogenannter ``Dummy-Layer'' um die Gitterdichte zu erhöhen
2.9.
Via mit einem Gitter von
deLink
3.1.
Simulationsbereich und Ränder bei der Berechnung des elektrischen Feldes
4.1.
Kapazitätsberechnung mit der FEM
4.2.
Illustration der ``Random Walk Methode''
4.3.
Leitergebilde (a) aus 3 Teilstücken: Jedes Teilstück besteht aus 35 Zellen (b)
4.4.
Thermische Analyse einer Via-Struktur
5.1.
Eindringtiefe für Al und Cu Leiter
5.2.
Potenzialverteilung von zwei parallelen Leitern mit Kreisquerschnitt
5.3.
Potenzialverteilung eines Spiralinduktors
5.4.
Stromdichteverteilung in einem Spiralinduktor
6.1.
Veranschaulichung der Elementbestimmung
6.2.
Stromdichteverteilung des planaren Transformators mit 3 Windungen
6.3.
Stromdichteverteilung des planaren Transformators mit 5 Windungen
6.4.
Darstellung der berechneten Gegeninduktivität des planaren Transformators mit 3 Windungen in Abhängigkeit der Stichprobenanzahl
6.5.
Darstellung der berechneten Selbstinduktivität des planaren Transformators mit 3 Windungen in Abhängigkeit der Stichprobenanzahl
7.1.
Simulationsbereich und Ränder bei der Berechnung des magnetischen Vektorpotenzials
7.2.
Antisymmetrische Spiegelung von Quellen durch homogene Dirichlet-Randbedingungen
7.3.
Symmetrische Spiegelung von Quellen durch homogene Neumannsche Randbedingungen
7.4.
Testbeispiel: Rechteckiger Leiter mit relativem Fehler der Induktivität in Abhängigkeit der Größe des Simulationsgebiets w
7.5.
Anordnung des Rechteckleiters (a), berechnete Induktivität in Abhängigkeit des Verfeinerungsgrades (b)
7.6.
Relativer Fehler der Induktivität in Abhängigkeit der Größe des Simulationsgebiets
8.1.
Geometrische Abmessungen des Dickschichtinduktors
8.2.
Darstellung der berechneten Selbstinduktivität des Dickschichtinduktors in Abhängigkeit der Stichprobenanzahl
8.3.
Potenzialverteilung des Dickschichtinduktors
8.4.
Stromdichteverteilung des Dickschichtinduktors mit Konturflächen
8.5.
Potenzialverteilung des vereinfachten Dickschichtinduktors
8.6.
Elementlinien der Leiterschleife (a) und Geometrie mit Gitter (b)
8.7.
Darstellung der berechneten Selbstinduktivität der Leiterschleife in Abhängigkeit der Stichprobenanzahl
8.8.
Stromdichteverteilung der Leiterschleife
8.9.
Darstellung des Vektorpotenzials
8.10.
Magnetisches Feld und elektrisches Potenzial auf der Leiteroberfläche
8.11.
Potenzialverteilung der Leiterschleife
8.12.
Geometrie des planaren Induktors
8.13.
Schichtaufbau: Schematische Darstellung der Struktur
8.14.
Potenzialverteilung des Spiralinduktors auf idealem Oxid
8.15.
Stromdichteverteilung des Spiralinduktors auf idealem Oxid
8.16.
Vektorpotenzialverteilung auf dem Spiralinduktor
8.17.
Konvergenzverhalten des CG-Verfahrens abhängig von der Metalldicke des Spiralinduktors
8.18.
Potenzialverteilung des Spiralinduktors auf dem Oxid mit der Leitfähigkeit
laut Tab.
8.2
8.19.
Stromdichteverteilung des Spiralinduktors auf dem Oxid mit der Leitfähigkeit
laut Tab.
8.2
8.20.
Vektorpotenzialverteilung des Spiralinduktors auf dem Oxid mit der Leitfähigkeit
laut Tab.
8.2
8.21.
Schematische Darstellung der Mäander
8.22.
Querschnitt der Strukturen
8.23.
Konvergenzverhalten der Stellung x=0.0 mm und x=
2.2 mm für z=100
m
8.24.
Verschiebung der Struktur A um 2.2 mm gegenüber dem Ursprung
8.25.
Konvergenzverhalten für die Stellung x=2.2 mm: Stichprobenanzahl 7 , 70 und 700 Millionen
8.26.
Konvergenzverhalten für die Stellung x=
1.6 mm: Stichprobenanzahl 7 , 70 und 700 Millionen
8.27.
Konvergenzverhalten der positiven und negativen Beiträge zur Gegeninduktivität für die Stellung x=2.2 mm
8.28.
Gegeninduktivität in Abhängigkeit der Verschiebung von Struktur A
8.29.
Potenzialverteilung der Strukturen
8.30.
Stromdichteverteilung der beiden Strukturen
A.1.
Allgemeiner Tetraeder im globalen Koordinatensystem (a), Einheitstetraeder im lokalen Koordinatensystem (b)
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C. Harlander: Numerische Berechnung von Induktivitäten in dreidimensionalen Verdrahtungsstrukturen